potens

potens, (af lat. potentia 'kraft, magt', afledt af potens 'i stand til, mægtig', af inf. posse 'kunne'), i matematik produkt af et antal ens faktorer. Symbolet aⁿ læses "a i n'te" og er en kort betegnelse for tallet a ∙ a ∙ ... ∙ a med n faktorer. Fx er 2³ = 2∙2∙2 = 8. Tallet a kaldes grundtallet eller roden, og n eksponenten.

Er eksponenten negativ, svarer resultatet til at finde den reciprokke værdi, fx 2^-3 = 1/2³ = 1/8 = 0,125.

Den modsatte operation til potensopløftning (egentlig et specialtilfælde heraf) kaldes roduddragning, idet eksponenterne er brøker med tæller 1 og en nævner, hvis værdi modsvarer rodeksponenten, fx kubikroden (den 3. rod) af 8, 8^1/3 = 2.

En kombination af potensopløftning og roduddragning svarer til at anvende en vilkårlig brøk som eksponent, fx 2^2,5 = 2^5/2, som er kvadratroden (den 2. rod) af 2⁵, lig 32 ≈ 5,657 (med 3 decimaler).

Ved potensopløftning er eksponenten ikke begrænset til at være et rationalt tal, men kan være et vilkårligt reelt, imaginært eller komplekst tal. En klassisk ligning, der forbinder de fem grundlæggende matematiske konstanter 0, 1, π (pi), e og i, sidstnævte den imaginære enhed, defineret som "kvadratroden af -1", er således e^iπ + 1= 0.

For positivt grundtal a kan potens defineres for et vilkårligt tal b ved fastsættelsen a^b = exp(b∙ln a), se eksponentialfunktion. Betegnelsen aⁿ går tilbage til 1600-t.

I geometri defineres et punkt P's potens med hensyn til en cirkel som tallet p = PO²−r², hvor O er cirklens centrum og r dens radius. Punktets potens er negativ, nul eller positiv, eftersom P er inden for, på eller uden for cirkelperiferien. Hvis en linje gennem P skærer cirklen i to punkter A og B, gælder |p| =PA∙PB, uafhængigt af hvordan skæringslinjen vælges.