Gottlob Frege

© AKG

Gottlob Frege, da han som ældre havde tabt troen på kvaliteten af sit eget logiske forfatterskab. Hans eftertid bedømmer det dog anderledes positivt. Fotografi fra ca. 1920.

Gottlob Frege, 1848-1925, tysk matematiker, logiker og filosof; professor i matematik i Jena 1879-1918. I samtiden var han upåagtet af en større offentlighed, men betragtes i dag som en af 1800-t.s betydeligste logikere og forløber for 1900-t.s analytiske filosofi.

Overvejelser over matematikkens filosofiske grundlag var udgangspunktet for Freges tænkning. Til at udtrykke rene logiske slutninger er dagligsproget uegnet; nødvendigheden af at udvikle et præcist logisk sprog var motivet bag Freges første større værk, Begriffschrift (1879). Her indførtes flere nye idéer af afgørende betydning for logikkens udvikling. Frege viste, at udsagn ikke nødvendigvis har subjekt-prædikat-form, og han indførte kvantorerne "for alle" og "der findes".

Begriffschrift var den første formaliserede udgave af udsagns- og prædikatslogikken, men bogen løste ikke alle Freges logiske problemer. Hans overvejelser om identitet mundede ud i den berømte artikel "Über Sinn und Bedeutung" (1892, Om mening og reference). Planeten Venus har flere navne, fx "Morgenstjerne" og "Aftenstjerne". Udsagnet "Venus = Venus" er logisk sandt, men ikke informativt. Derimod er udsagnet "Morgenstjernen = Aftenstjernen" godt nok sandt, men det er ikke umiddelbart indlysende. For at redegøre for forskellen mellem de to sætninger indførte Frege distinktionen mellem mening (Sinn) og reference (Bedeutung). Et navns mening er den måde, hvorpå det viser hen til referencen; referencen er det objekt, som navnet refererer til. Således har navnene "Venus", "Morgenstjerne" og "Aftenstjerne" samme reference, nemlig planeten Venus, men deres mening er forskellig. Sætningen "Morgenstjernen = Aftenstjernen" er informativ, fordi de to navne viser hen til Venus på to forskellige måder. Tilsvarende vigtige distinktioner udvikledes i flere artikler fra 1880'erne og 1890'erne.

Freges forsøg på at begrunde aritmetikken, dvs. udlede den af doms- og prædikatslogikken, findes i Grundlagen der Arithmetik (1884) og Grundgesetze der Arithmetik (2 bd., 1893-1903). Den første bog er en uformel filosofisk diskussion af hans egen matematikfilosofi og en sønderlemmende kritik af andre opfattelser; den anden bog er den matematiske udførelse af programmet.

Da det andet bind af Grundgesetze var i trykken, modtog Frege et brev fra Bertrand Russell med påvisning af en logisk modstrid ("Russells paradoks") i Freges formalisme, affødt af den måde, hvorpå Frege definerede mængder. Det førte til, at hans logistiske program i sidste ende måtte opgives.

Frege kom sig aldrig over det chok, som Russells påvisning gav ham. Fra 1904 til sin død var han ikke særlig produktiv; han følte sig overbevist om, at hele hans livsværk var én stor fejltagelse, som havde vildledt ham selv og andre. En række af Freges vigtigste skrifter findes oversat til dansk i Filosofiens, sprogets og matematikkens grundlag (2002).